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joebar78740
Vétéran
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Messages: 5006
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 Posté le:
08 Nov 2007, 22:29 |
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ABC est un triangle rectangle en A isocèle.
AB = AC = 5cm
M est un point du côté AB tel que AM = x
On construit le rectangle AMPQ, P appartenant à la droite BC et Q à la droite AC.
a) Exprimer en fonction de x le côté AQ
b) montrer que l'aire du rectangle est s = -x² + 5x
c) mettre -x²+5x sous la forme canonique en déduire que s est maximum pour x = 2,5
calculer dans ce cas l'aire s
Merki les matheux!!!! |
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thib
Passionné accro
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Localisation: Rouen [76] / Amiens [80]
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| Posté le:
08 Nov 2007, 22:32 |
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Salut,
Joebar ca aurait étè avec plaisir mais je prépare un bac L et non S 
Vraiment désolée  Sinon c'est pour toi où un de tes enfants ? C'est surtout pour savoir le niveau
Thibaut  |
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Proton
Modérateur
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Localisation: csp-cavaillon.com (84)
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| Posté le:
08 Nov 2007, 22:35 |
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2085456fff
Habitué
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| Posté le:
08 Nov 2007, 22:40 |
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Salut,
Mince alors, j'ai fais un bac S et je ne sens bien c... devant le problème.
Bon j'ai pour excuse que ça fait 2 ans que j'ai pas fais de maths, enfin rien qui ressemble à ça.
Mais j'essaye quand même... |
_________________
Ne crains pas d'avancer lentement, crains seulement de t'arrêter. |
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joebar78740
Vétéran
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| Posté le:
08 Nov 2007, 22:41 |
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d'avance merci... |
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la_mome
Habitué
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Messages: 114
Localisation: Nouméa/Ain
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| Posté le:
08 Nov 2007, 22:53 |
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Oups, désolée Proton, j'ai rien dit 
Pas bien réveillée ce matin. |
Dernière édition par la_mome le 08 Nov 2007, 23:06; édité 1 fois |
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potpot06
Passionné accro
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Localisation: France
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| Posté le:
08 Nov 2007, 22:54 |
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oui c'est ça pour le chéma alors je t'ai deja trouvé la première réponse:
théorème de thalès
BM=BP=MP
BA BC AC
MP=BMxAC=BM
BA
Or MP=BM=5-x
alors pur l'aire d'un rectangle : longueurxlargeur=(5-x).x=-x².5x
le point etant un multiplié.
Tu as compris? |
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Proton
Modérateur
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Localisation: csp-cavaillon.com (84)
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| Posté le:
08 Nov 2007, 22:58 |
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| la_mome a écrit: | | ...Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur et chaque angle est égal à 60°. |
Nan, ce que tu dis c'est pour un équilatéral. 
Pour ici :
BAC = 90°
CBA = 45°
BCA = 45° |
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la_mome
Habitué
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Localisation: Nouméa/Ain
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| Posté le:
08 Nov 2007, 23:10 |
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Bon ben trop tard, j'ai pas édité assez vite.  (d'ailleur j'y retourne>>>>[]) |
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joebar78740
Vétéran
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| Posté le:
08 Nov 2007, 23:25 |
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j'étais bien parti.... merci pour vos réponses.
J'ai pas tout compris dans ta démo de thales, je pense que c'est la mise en page qui n'a pas du passer comme tu l'avais écris. |
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2085456fff
Habitué
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| Posté le:
08 Nov 2007, 23:32 |
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attends je te la refais pour lui
BM/BA=BP/BC=MP/AC
on a donc
BM/BA=MP/AC
(BMxAC)/BA=MP
or AC=BA
donc
BM=MP= 5-x |
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2085456fff
Habitué
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Localisation: puy-de dome(63)
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| Posté le:
08 Nov 2007, 23:59 |
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j'ai trouvé la forme canonique, mais je trouve pas x=2,5 ;mais x=3,5
bizard.
donc pour une équation du type ax²+bx+c=0
on a (accroche toi bien)
a { (x+ (b/2a) )² + ( (b²+4ac) / (4a²) ) = 0 
donc ici tu as : a=-1 et b=5 et c=O
ça fait
- ( x+ (-5/2))² + (25/4) = 0
enfin j'arrive à :
-x²-(25/4)-(25/4)=0 |
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arnau
Passionné accro
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Localisation: loiret
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| Posté le:
09 Nov 2007, 00:56 |
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pour montrer le maxi pour x = 2,5, il me semble qu'il faut calculer une petite dérivée, non ?
la dérivée de "-x²+5x" ça doit être un truc du genre "-2x+5" de mémoire.
or le maxi (la parabole est ici inversée puisque nous sommes en -x²...) est donc pour la dérivée égale à 0
soit quand -2x+5=0
soit quand x=5/2
dans ce cas l'aire est de :
- (5/2)² + 5x(5/2) = - 6,25 + 12,5 = 6,25
à confirmer... |
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2085456fff
Habitué
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Localisation: puy-de dome(63)
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| Posté le:
09 Nov 2007, 09:45 |
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Pour calculer l'aire personnellement je trouve s=18,75
car, (-2,5)²+5x(2,5)=18,75
et oui le moins est compris avec le x², et moins par moins ça fait plus...il me semble. |
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ratrack
Référent PHOTO
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Localisation: Rillieux (69)
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| Posté le:
09 Nov 2007, 13:05 |
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Le compte est bon…
a) Exprimer en fonction de x le côté AQ
Thalès donne BM / AB = MP / AC (1)
AMPQ étant un rectangle -> MP = AQ (2)
BM = 5 – x (3)
AC = AB = 5 cm (4)
(1) + (2) -> AQ = BM.AC/AB (5)
(3) + (4) + (5) -> AQ = (5-x) * 5 / 5 -> AQ = 5-x (6)
b) montrer que l'aire du rectangle est s = -x² + 5x
Aire du rectangle S=AM.AQ
(6) -> S = x(5-x)=-x²+5x
c) mettre -x²+5x sous la forme canonique en déduire que s est maximum pour x = 2,5
calculer dans ce cas l'aire s
S=f(x) = x(5-x) = -x²+5x
Afin de connaître le maximum ou le minimum d’une fonction, on calcule sa fonction dérivée
f’(x)=-2x +5
la fonction est maximum ou minimum lorsque f’(x) = 0
donc dans notre cas lorsque x=2,5
afin de savoir s’il s’agit d’un maximum ou d’un minimum on calcul la dérivée seconde de la fonction f’’(x) = -2 -> dans notre cas il s’agit d’un maximum
S= 2,5*(5-2,5) = 6,25 cm²
ou pour corriger l’erreur de 2085456fff S= -(2,5²) + 5*2,5 = -6.25 + 12,5 = 6,25 |
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